ერატოსთენეს საცერი, მარტივი და შედგენილი რიცხვები

ნატურალურ რიცხვს ეწოდება მარტივი, თუ მას მხოლოდ ორი გამყოფი (თავისი თავი და ერთი) აქვს, ხოლო შედგენილი, თუ ორზე მეტი გამყოფი აქვს.

პირველი 25 მარტივი რიცხვია: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 , 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 და 97.
 n ნატურალური რიცხვის ჯერადი ეწოდება ისეთ m ნატურალურ რიცხვს, რომელიც n–ზე იყოფა უნაშთოდ. თუ n=3, მაშინ n-ის ჯერადები, ანუ 3-ის ჯერადებია ისეთი რიცხვები (m-ით გვაქვს ჩაწერილი), რომლებიც 3-ზე უნაშთოდ იყოფიან, ასეთი რიცხვებია: 3, 6, 9, 12, 15, 18,...

ბერძენმა მეცნიერმა ,,ერატოსთენემ'' რომელიც ცხოვრობდა 23 საუკუნის წინ, შეადგინა ალგორითმი მარტივ რიცხვთა ცხრილის ჩასაწერად, ეგრეთ წოდებული შემდგომში ერატოსთენეს საცერის სახელით ცნობილი, რომელიც მათემატიკაში მარტივ რიცხვთა ცხრილის შედგენის მარტივი, უძველესი ხერხია.

ბერძენი მეცნიერის ერატოსთენეს მეთოდით ვიპოვოთ მარტივი რიცხვები 1–იდან 1000–მდე.

• ვთქვათ, გვაქვს რიცხვები 1 –დან 1000 –მდე, 1 ამოვშალოთ, რადგან ის არც მარტივია არც შედგენილი. შემდეგ მოდის რიცხვი 2, ის მარტივია, ჩავსვათ რგოლში და ამოვშალოთ მის შემდეგ ყველა ორის ჯერადი რიცხვი.
• შემდეგი არის რიცხვი 3, რომელიც მარტივი რიცხვია, ისიც ჩავსვათ რგოლში და ამოვშალოთ 3–ის ჯერადი ყველა რიცხვი.
  შემდეგი მარტივი რიცხვი არის 5 (4 უკვე ამოშლილია, რადგან ის იყო 2-ის ჯერადი)
• და ა. შ. ბოლოს დაგვრჩება რგოლში ჩასმული მარტივი რიცხვები.

კიდევ ერთხელ ერატოსთენეს საცერზე, ამოვწეროთ რიცხვები: 2, 3, 4... n; ამ მწკრივის პირველი რიცხვია 2. თუ ამოვშლით 2–ის ჯერად ყველა რიცხვს, გარდა 2–ისა, 2–ის პირველი მომდევნო დარჩენილი რიცხვი იქნება 3. როცა ამოვშლით 3–ის ჯერად ყველა რიცხვს, გარდა 3–ისა, 3–ის პირველი მომდევნო დარჩენილი რიცხვია 5. თუ ამ პროცესს გავაგრძელებთ, მივიღებთ ყველა მარტივ რიცხვს, რომლებიც ნაკლები არის მოცემულ n-ზე. 
ამ ცხრილს ეწოდება ერატოსთენეს საცერი, რადგან ბერძენი სწავლული თაფლის სანთლის დაფაზე აკეთებდა ამას და წაშლის ნაცვლად ჩხირით ჩხვლეტდა დაფას, ასევე ამ მეთოდით შესაძლებელია გავაცალკავოთ ერთმანეთისგან მარტივი და შედგენილი რიცხვები.