წარმოიდგინეთ, რომ იცით მხოლოდ ნატურალური რიცხვები

თვლის შედეგად მიღებული რიცხვები ნატურალური რიცხვებია.
N={1; 2; 3; . . . }, N - ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეა.
უმცირესი ნატურალური რიცხვია 1, ხოლო უდიდესი ნატურალური რიცხვი არ არსებობს, რადგან თვლა უსასრულოდ გრძელდება, უსასრულობამდე ვერ დავთვლით, ყოველი ნატურალური რიცხვის შემდეგ არსებობს მასზე მეტი ნატურალური რიცხვი. ყოველი მომდევნო ნატურალური რიცხვი მიიღბა 1 -ის მიმატებით. მაგალითდ, 5 -ის მომდევნოა 5+1=6.

წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ იცით მხოლოდ ნატურალური რიცხვები. რა მოქმედებების შესრულება შეგიძლიათ მასზე?

• შეკრება. ორი ნატურალური რიცხვის შეკრებით ისევ ნატურალური რიცხვი მიიღება. შეკრება ყოველთვის შეგიძლიათ.
• გამოკლება. შეკრების შებრუნებული მოქმედებაა, 5+6=11, 11-6=5. ორი ნატურალური რიცხვის გამოკლებისას მივიღებთ ნატურალურ რიცხვს, თუ დიდ რიცხვს გამოვაკლებთ პატარა რიცხვს. (პატარა რიცხვზე დიდი რიცხვის გამოკლებით მიიღება უარყოფითი მთლი რიცხვები). გამოკლება ყოველთვის არ შეგვიძლია.
• გამრავლება. გამრავლება ეს ერთი და იგივე რიცხვის რამდენჯერმე შეკრების მოკლე ჩაწერაა. მაგალითად: 4+4+4+4+4+4 აქ 4 აღებულია შესაკრებად 6-ჯერ, ანუ გვაქვს 6-ჯერ 4 და ამის მოკლე ჩანაწერია გამრავლება. 4+4+4+4+4+4=6 ⋅ 4=24. ორი ნატურალური რიცხვის გამრავლებით მიიღება ისევ ნატურალური რიცხვი. გამრავლება ყოველთვის შეგვიძლია.
• გაყოფა. გაყოფა გამრავლების შებრუნებული მოქმედებაა, 5 ⋅ 6=30, 30 : 6=5. ორი ნატურალური რიცხვის განაყოფი ყოველთვის არაა ნატურალური რიცხვი. განაყოფი ნატურალური რიცხვი მიიღება, თუ გასაყოფი გამყოფის ჯერადია. თუ ჯერაადი არ არის, მაშინ მიიღება წილადი რიცხვები (რაციონალური რიცხვები). გაყოფა ყოველთვის არ შეგვიძლია.

გამოკლება და გაყოფის მოქმედება რომ შესრულებულიყო ნატურალურ რიცხვებში, საჭირო აღარ იქნებოდა სხვა რიცხვითი სიმრავლეები. სხვაობის დროს (3 - 7 = -4 ) საჭიროა უარყოფითი რიცხვები, ხოლო გაყოფის დროს (3 : 7 = 3/7 ) რაციონალური რიცხვები.