ჩვენი ზეპირი თვლის შესახებ - კულტურულ-ისტორიული თვალსაზრისით

ზეპირი თვლა

ზეპირი თვლის წარმოშობა-განვითარებაც, მისი დღევანდელი მდგომარეობაც მეტად საინტერესო თავს შეადგენენ ჩვენი კულტურის ისტორიაში. ამის შესახებ მდიდარი ლიტერატურა არსებობს მოწინავე ქვეყნებში, რომელიც, მოკლედ, შემდეგ სურათს გვიხატავს დასავლეთის დღევანდელი თვლისა და აღრიცხვისა.
პირველყოფილი ადამიანი (როგორც პატარა ბავშიც) ჯერ მხოლოდ ე რ თ ს ა და ბევრს არჩევს ერთმანეთისაგან. დანარჩენი რიცხვები მისთვის ყველა ერთია — „ბევრი“. შემდეგ, თანდათანობით ორს, სამსა და ოთხს ითვისებს ყოველდღიური ცხოვრებიდან და ასე ხუთამდე, რაც ყოველი მისი ხელის თითების რიცხვს შეადგენს. ეს გარემოება იწვევს ხუთზე მეტი რიცხვების დაჯგუფებას ხუთის საფუძველზე, რაც საგრძნობლად უადვილებს თვლას გამოუცდელ მთვლელს: „ხელი და ორი“ ან „ხუთ-ორი“ შვიდის მაგიერ, „ორი ხელი და სამი“ ან „ორხუთ-სამი“ ცამეტის მაგიერ და სხ.; თვლის ასეთ თანწყობას (სისტემას) ხუთობითი აღრიცხვა ეწოდება. დღეს ეს თვლა ყველაზე უფრო გავრცელებულია პოლინეზიის და მელანეზიის ტომებში. განუვითარებელ გონებისათვის ასეთი თვლა დიდ შეღავათს წარმოადგენს, რადგან მისთვის საჭიროა მხოლოდ ხუთი რიცხვის სახელის დახსომება და არა ბევრად მეტისა, როგორც ამას ადგილი ექნებოდა, ყოველი ხუთეული რომ „ხელის“ სახელით არ ყოფილიყო აღნიშნული, ყოველი ხუთზევითი რიცხვი კი „ხელითა“ და ერთ-ერთი პატარა რიცხვით ხუთამდე.

თვლაში უფრო წინწასულ პირველყოფილ ხალხებს ხელების თითების რიცხვს ფეხების თითების რიცხვის ხმარებაც ემატება, რის გამო ჩნდება ო ც ო ბ ი თ ი თვლა, რომელიც ოცეულის შიგ (ე. ი. ერთიდან ცხრამეტამდე) თითქმის ყოველთვის ან ხუთობითია ან ათობითი. ამ თვლაში რიცხვი ოცის ნაცვლად იხმარება სიტყვა „კაცი“, „ადამიანი“, „ინდოელი“. „ერთი ადამიანი დამთავრებულია“, ან „ერთი ინდოელი დათვლილია“, ე. ი. დათვლილია ყველა მისი თითები. ამ აღრიცხვით 25 იქნება „კაცი და ხუთი“ ან „ადამიანი და ხელი“, 43 — „ორი კაცი და სამი“, 10-ს „ნახევარ ადამიანი“ ეწოდება და სხვ. ასეთი თვლა, თუმც ხუთობითზე უფრო რთულია, ოცეულის შიგა რიცხვების დიდი რაოდენობის გამო (ცხრამეტი რიცხვი), მაგრამ სამაგიეროდ დიდი რიცხვების გამოსასახავად ეს თვლა ხუთობითს სჯობია, რადგან ხუთობით თვლაში მეტად პატარაა თვლის საფუძველი (ამ შემთხვევაში ხუთი) და ამიტომ ბევრჯელ ასაღები ხდება დიდი რიცხვების დასასახელებლად. მაგალითად, ხუთობითი თვლისათვის ასეული ოც „ხელს“ ან „ხუთს“ შეადგენს, ე. ი. თვლის ოცჯერ გამეორებულ საფუძველს, მაშინ როდესაც ოცობითი თვლისათვის იგივე ასი მხოლოდ „ხუთოცია“ ან „ხუთი კაცი“, ე.ი. თვლის მხოლოდ ხუთჯერ აღებული საფუძველი. მაგრამ, როგორც ზემოდ გვაქვს გაკვრით აღნიშნული, ოცობითი თვლა მეტად რთულია თავისი საფუძვლის, ოცის დიდრიცხვიანობით: წმინდად გამოსახულ ოცობით თვლას ცხრამეტი სხვადასხვა ძირითადი სახელი ესაჭიროება ოცის სახელის გარდა, ოცეულის შიგა რიცხვებისათვის, ერთიდან ცხრამეტამდე, როგორც ათობით თვლაში ათის სახელის გარდა ცხრა ძირითადი სახელია და ცხრა რიცხვნიშანი: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 და 9. ამდენ სახელს პირველყოფილი გონება ძნელად დაიხსომებდა, ამიტომ წმინდა ოცობით აღრიცხვას თითქმის ვერსად ვხვდებით, ის ყოველთვის ან ხუთობით თვლასთანაა შეერთებული, ან ათობითთან, ე. ი. ან ხუთობით თვლას იყენებს ოცეულის შიგა რიცხვებისათვის (ხუთ-ერთი, ხუთ-ორი, ორხუთ-ოთხი და სხვა), ან ათობითს (ათ-ერთი, ათ-ორი და სხ.). ამნაირად ოცი ძირითადი სახელის ნაცვლად, ასეთ შერეულ თვლას ან ხუთი სახელი ჰყოფნის, ან ათი.

ოცობითი თვლის სამშობლოდ ითვლება ამერიკა (ჩრდილო, სამხრეთის და შუა-ამერიკა), ჩრდილო ციმბირი (ესკიმოსთა ტომები) და აფრიკა. სულ წმინდა ოცობითი თვლა არც-ერთ ამ ტომს არ მოეპოვება. ცნობილი აცტეკები (მექსიკაში) ხმარობენ ოცობით-ხუთობით თვლას, ტომ მაიას (იუკატანში) ოცობით-ათობითი თვლა აქვს და სხ. ამ ორივე თვლაზე უფრო მარტივი, სწრაფად საანგარიშო და მოსახერხებელი გამოდგა ა თ ო ბ ი თ ი თვლა, რომელსაც საფუძვლად უდევს ადამიანის ორივე ხელის თითების რიცხვი, ათი, და რომელიც საშუალოა ხუთობითი და ოცობითი თვლის შორის. ეს თვლა ადამიანის განვითარების უფრო მაღალი საფეხურის ნაყოფია და კულტურის ისტორიკოსთა უმრავლესობა ამტკიცებს, რომ ყოველი ხალხის თვლა ან ხუთობითი, ან ოცობითი თვლით იწყება, შემდეგ კი ათობითზე გადადის, როგორც უფრო დრეკადზე, სწრაფად სახმარზე და არც ნამეტანი წვრილზე, როგორიცაა ხუთობითი, არც ნამეტანი რთულზე, როგორიც იქნებოდა ოცობითი, ის რომ დღევანდელი ცხოვრების ყველა მხარეებისათვის ყოფილიყო გამოსაყენებელი. ოცობით თვლას ხუმრობით „ფეხშიშველა ტომების“ თვლას უწოდებენ, ე. ი. ისეთებისა, რომელთაც მუდამ ადამიანის ოცივე თითი აქვთ თვალწინ.
სხვათა შორის, ნურავის ნუ ეგონება, რომ ათობითი თვლა და აღრიცხვა ყველა სხვა თვლაზე უკეთესი იყოს. საუკეთესო თვლა იქნებოდა თ ო რ მ ე ტ ო ბ ი თ ი აღრიცხვა, რაზედაც ამ მოკლე წერილში ვერ შევჩერდებით, ვიტყვით მხოლოდ, რომ ეს თანწყობა ბევრად გაუადვილებდა კაცობრიობას ყოველგვარ ანგარიშსაც, ტეხნიკურ წინსვლასაც, რადგან რიცხვი თორმეტი ჯერადია ცხოვრებისათვის უსაჭიროესი რიცხვებისა, 2, 3 და 4-ისა. იგივე რიცხვები შეადგენენ ცხოვრებაში ყველაზე უფრო გავრცელებულ და სახმარ წილადების მნიშვნელებს: 1/2, 1/3 და 1/4, მაშინ როდესაც ათობითი აღრიცხვის საფუძველი, ათი, იყოფა მხოლოდ 2-ად და 5-ად, 5 კი როგორც თითონაც, ისე როგორც წილადის 1/5-ს მნიშვნელი, ძალიან იშვიათია ცხოვრებაშიც, ბუნებაშიც, გარდა თითების რიცხვისა, რაც ძალიან ართულებს ყოველგვარ ანგარიშს, განსაკუთრებით ათობითი წილადებისა და ლოგარითმების და ზომებისას. ეს ანგარიში სულ სხვა იქნებოდა, ჩვენი აღრიცხვა ათობითის ნაცვლად თორმეტობითი რომ ყოფილიყო, რაც, თავის თავად ცხადია, ორი ზედმეტი რიცხვნიშნის მომატებას მოითხოვდა, ე. ი. ათის ნაცვლად უკვე 12 რიცხვნიშანი იქნებოდა საჭირო და სათანადოდ შეიცვლებოდა მთელი ჩვენი რიცხვთაღნიშვნაც.

საინტერესოა, რომ პეტრე დიდის მოწინააღმდეგეს, შვედეთის მეფეს კარლოს მე-XII-ს (1682–1718) სიკვდილმა შეუშალა ამ თორმეტობითი აღრიცხვის შემოღება თავის სახელმწიფოში, მოწინავე ქვეყნებში კი ეს შეუძლებელი გახდა მას აქეთ, რაც საფრანგეთის დიდმა რევოლიუციამ საბოლოვოდ გაამტკიცა კაცობრიობაში ათობითი აღრიცხვა, ზომების მეტრული თანწყობის შემოღებით, ისე რომ დღეს უკვე „მთელი ჩვენი ცხოვრება ათობითია“, სიგრძის, სივრცის და სიმძიმის ზომებიდან წილადებამდე და ლოგარითმებამდე, თუმც თორმეტობითი ბევრად უკეთესი იქნებოდა. „ნეტავი ადამიანს მეექვსე თითიც ჰქონოდა“, ამბობს მათემატიკოსი კეჯორი თავის ძალიან საინტერესო წიგნში „История элементарной математики“: „მაშინ კაცობრიობას ათობითი აღრიცხვის ნაცვლად თორმეტობითი ექნებოდა“. ცნობილი ინგლისელი მკვლევარი კულტურის ისტორიისა, ტეილორი ამბობს („История первобытной культуры“, რომლის გაცნობას ყველას ვურჩევთ): „ჩვენი ათობითი თვლა ერთ-ერთი ზედმეტი მაგალითია იმისა, თუ რამდენი ცოცხალი ნაშთია ჩარჩენილი ჩვენს დღევანდელ ცივილიზაციაში მისი წარმომშობი ძველი ველური ცხოვრებისაგან“.

საინტერესო გამონაკლისს შეადგენენ ამ „ათობითი ცივილიზაციიდან“ დროს, კუთხეების და რკალების ე ქ ვ ს ა თ ო ბ ი თ ი ზომები, საათი, წუთი და წამი დროისათვის და გრადუსი და მისი „მინუტი“, „სეკუნდი“, „ტერცია“ და სხ. კუთხისა და რკალისათვის, ისე რომ ყოველი შემდეგი ზომა წინა ზომის მეექვსათე (მესამოცე) ნაწილია. ეს ზომები ევროპაში ითვლება ძველი ბაბილონის „ნაანდერძევად“ და ასეთ რთულ და საოცარ, ექვსათზე აგებულ თანაწყობას უმთავრესობა უკავშირებს ბაბილონელების ასტრონომიულ კვლევას მზის ბრუნვისა, წელიწადის სიდიდისა და სხვა, თუმცა ზოგიერთ მკვლევარს ეს აღრიცხვაც ხელის თითების და თითების სახსრების რაოდენობიდან გამოჰყავს.
უკანასკნელმა გამოკვლევებმა აღმოაჩინა, რომ ეს ზომები ნაშთია ჩვენი, ქართველების მონათესავე ხალხის, მესოპოტამიაში მობინადრე ძველი სუმერიელების შესანიშნავი კულტურისა, მათი საოცარი ექვსათობითი აღრიცხვისა, რომელიც უკვე 2800–3000 წელს ქრისტეს დაბადებამდე, ე. ი. დღეისაგან თითქმის 50 საუკუნის წინ, იმდენად განვითარებული ყოფილა მათემატიკურად, რომ მისი რიცხვთ აღნიშვნა რიცხვნიშნების „ადგილობითი მნიშვნელობის“ პრინციპზე ყოფილა დამყარებული, რაც მხოლოდ 25 საუკუნის შემდეგ იყო ხელახლად აღმოჩენილი ინდოეთში, ევროპულ კულტურაში კი კიდევ ოცი საუკუნით უფრო გვიან იყო  შემოტანილი არაბების მიერ, ე. წ. საშუალო საუკუნოებში.

„რამდენიც საათის ფიცარს დავხედავთ ჩვენ, ევროპიელები“, ამბობს კეჯორი, „იმდენი ძველი აღმოსავლეთის კულტურა უნდა გვაგონდებოდეს“. მართლაც რამდენ რას გვიამბობს კაცობრიობის ისტორიიდან და პირველყოფილ მდგომარეობიდან ყოველი ზომა, რიცხვის სახელი, რიცხვნიშანი, აღრიცხვა, თვლა. მთელი ძველი სამყარო ეშლება თვალწინ ამის მკვლევარს, ეშლება და არა ერთ რჩევას აძლევს მომავალისათვის. მაგრამ, ისევ ათობით თვლას დაუბრუნდეთ. ამნაირად მთელი ჩვენი დღევანდელი მოწინავე ცხოვრება და ტეხნიკა „ათობითია“, ე. ი. ადამიანის ხელის ხუთთითიანობაზეა აგებული. მაგრამ იმავე დასავლეთის ზეპირ თვლას თუ დავაკვირდებით, ე. ი. რიცხვების დასახელებას, დავინახავთ, რომ არც ისე იშვიათი ყოფილა მასში აქა-იქ ძველი დროს კვალი, რომელიც დღიდან დღეზე ნაკლები რჩება ყველა მოწინავე ქვეყნებში.

გავარჩიოთ მაგალითისათვის ორი ენა, ფრანგული და გერმანული. ფრანგულ თვლაში 70-დან 100-მდე ველური ტომის, კელტების მფლობელობის ნაშთია ჩარჩენილი, კელტების ცნობილი ოცობითი აღრიცხვის ნაანდერძევი: მაგალითად, რვაათს „ოთხ-ოცი“ ჰქვია (quatre-vingts), ცხრაათს „ოთხ-ოც-ათი“ (quatre-vingt-dix), ცხრაათერთს, ორსა და სამს „ოთხ-ოც-თერთმეტი“, „თორმეტი“, „ცამეტი“ (91, 92, 93) და სხ., მაგრამ ასეთი სახელები იხმარება მხოლოდ საფრანგეთში, ფრანგული ენის სხვა ქვეყნებში კი და საფრანგეთის იმ პროვინციებში, სადაც კელტების გავლენას რომის გავლენა სძლევდა, იმავე რიცხვებს, რომაელების წმინდა ათობითი თვლის გავლენით, ათობითი სახელები აქვს მიკუთვნილი. ფრანგულ შვეიცარიაში და ბელგიაში, მაგალითად, 90-ს ჰქვია „ცხრაათი“ (nonante) და არა ზემომოყვანილი ფრანგული „ოთხ-ოც-ათი“. ბელგიაში 80-ს ეწოდება „რვაათი“ (huitante), და არა „ოთხ-ოცი“ და საერთოდ მთელი ბელგიური თვლა ათობითია. სამხრეთ საფრანგეთში, პროვანსში იმავე რიცხვს იგივე „რვაათი“ ჰქვია „ოთხოცის“ ნაცვლად, მაგრამ უკვე რვის ლათინური და არა ფრანგული სახელიდან წარმოშობილი — „octante“ (ვინაიდან პროვანსი სულ ახლოა იტალიასთან) და ასე, ყველა ამ ათეულების ნაწარმოები სახელებიც: 81, 82, 91 და სხ. ლათინური და კელტური გავლენის თანდართვით შვიდათს და მის ნაწარმოებ რიცხვებს (71–79) საფრანგეთში სრულიად შეუსაბამო სახელები ეწოდება: „soixante-dix, onze, dix-neuf“, ე. ი. „ექვსათ-ათი, თერთმეტი – ცხრამეტი“. შვეიცარიაში და ბელგიაში კი მათ „შვიდათი — შვიდათ-ცხრა“ ჰქვია (septante –septante-neuf). პირველ ექვს ათეულს საფრანგეთშიაც ათობითი სახელები ეკუთვნის, ისე რომ ასეულის შესწავლას იქაურ სკოლებში უფრო ექვსათის ფარგლებში ატარებენ, ესე იგი ათობით დასახელებიან ნაწილში, პირველი ათეულის და ასზე მეტი რიცხვების კონცენტრებთან კავშირის არ დასარღვევად. სკოლის გახალხურების საჭიროება უეჭველად აიძულებს საფრანგეთს 70–90-ის სახელების შესწორებას ახლო მომავალში.
გერმანული თვლა სავსებით ათობითია, მაგრამ მას სხვა ჭირი სჭირს, რაზედაც არა ერთი პედაგოგიური წერილია მოთავსებული გერმანულ ჟურნალებში: ათეულებ-შუა სახელები (21, 22, 33, 45 და სხ.) გამოითქმის გერმანულად ასე ვთქვათ, მარცხნიდან მარჯვნისაკენ: ჯერ ერთეულების დასახელება, შემდეგ ათეულების და არა წინაუკმო, როგორც ყველა სხვა ენაში და როგორც თვით გერმანულად გამოითქმის ყველა სხვა რიგების სახელები, ასეულების, ათასეულების და სხ.: 25-ს გერმანულად ოც-და-ხუთის ნაცვლად „ხუთ-და-ოცი“ ეწოდება (fünfundzwanzig), თითქოს დაწერილი რიცხვი იკითხებოდეს მარჯვნიდან მარცხნისაკენ: ჯერ ერთეულები, შემდეგ ათეულები, „ექვსი-და-ოთხათი“ (46), „ცხრა-და-ცხრაათი“ (99) და სხ. ეს ძალიან უძნელებს ბავშებს (და ხალხს) ამ რიცხვების ჩაწერას კარნახით, რადგან ყოველი ევროპიელის ხელი მიჩვეულია ჯერ
იმ რიცხვის ნიშნის ჩაწერას, მარცხნიდან მარჯვნისაკენ, რომელიც ესმის: ას-სამათ-ხუთი — 135, და სხ., გერმანელებს კი ათეულების (და მხოლოდ ათეულების) სახელი ერთეულების შემდეგ აქვთ მოქცეული, ისე, რომ სამ და მეტ ნიშნიანი რიცხვების ჩაწერის დროს ბავშები და მუშები ხშირად ასეულების შემდეგ ჯერ ერთეულებს სწერენ, შემდეგ კი ათეულებს, ისე რომ რიცხვი სრულიად დამახინჯებული გამოდის. მაგალითად, 2579 გერმანულად იკითხება „ორიათას-ხუთას-ცხრა-და-შვიდათი“, ისე რომ სწრაფი წერის დროს ბავშები ადვილად სწერენ მის მაგიერ 2597-ს. დღეს გერმანიაში უკვე დაყენებულია საკითხი ასეთი დასახელების შეცვლის შესახებ სახალხო განათლების საჭიროების მიხედვით.

დასავლეთის სხვა მოწინავე ენებს თვლა სავსებით სათანადო აქვთ დღევანდელი კულტურისა, რაც, სამწუხაროდ, არ ითქმის ჩვენს, ქ ა რ თ უ ლ ზ ე პი რ თ ვ ლ ა ზ ე. მაშინ, როდესაც ჩვენს მეზობლებს და კულტურით მონათესავე ხალხს, სომხებს სავსებით ათობითი ზეპირი თვლა აქვთ, ჩვენი აგრეთვე ათობითი თვლა მეტად არა ხელსაყრელად აჭრელებულია ფრანგული ენისავით ერთი არა ათობითი ნაწილით, სამ ათეულიდან ასამდე, რომელიც ო ც ო ბ ი თ - ა თ ო ბ ი თ ი ა, ე. ი. ათეულების დასახელებაში — ოცობითია (ოცდაათი, ორმოცი, სამოცი), ოცის შიგა რიცხვების სახელებაში კი — ათობითი: თერთმეტი (შემოკლებული ძველი ათ-ერთმეტი), თორმეტი (ძველი ათ-ორმეტი) და სხ. ცხრამეტამდე, აგრეთვე ოც-და-თერთმეტი, ორმოცდათორმეტი და სხ., ისე რომ სამათიდან ცხრაათცხრამდე (30–99) ჩვენი დღევანდელი ზეპირი თვლა ერთსა და იმავე დროს ოცზედაცაა აგებული, ათზედაც, რის გამო შეუძლებელი ხდება ასეულის არითმეტიკის შესწავლა ერთეულებისა და ასზე მეტ რიცხვების ანალოგიით. საერთოდ ადვილად წარმოსადგენია, რა დიდ ფსიქოლოგიურ სიძნელეს წარმოადგენს პატარა ბავშისათვის (და გაუნათლებელი მოზრდილისათვის) ანგარიშის და განსაკუთრებით რიცხვების (ე. წ. არაბული) ათობითი ჩაწერის შეთვისება ასეთი რთული თვლის შემწეობით, რომელშიაც სამი ზოგჯერ როგორც სამი იწერება —„სამასი“ (300), „სამი ათასი“ (3000), ხან კი ისმის „სამი“, მაგალითად „სამოცი“ ან „სამოცდაათი“, იწერება კი ხან 6 (60), ხან 7 (70)... დანარჩენ რიგების ერთეულებს — ასეულებს, ათასეულებს და სხ. უკვე სავსებით ათობითი სახელები ეკუთვნის, მაგრამ პირველი ასეულის ეს არა ათობითი ნაწილი აჭრელებს და არა ათობითად ხდის მთელს ჩვენ დანარჩენ თვლასაც, რადგან მის გამო არა ათობითი ხდება ყველა იმ ასზე მეტი რიცხვის დასახელება, რომელშიაც ათეულების დასახელებაც უნდა შედიოდეს, მაგალითად, ასეთი რიცხვების დასახელება, როგორც 135712, 1549600, 78932877 და სხ. სჩანს, ძველად ოცობითი თვლა ამაზედ კიდევ უფრო მეტად ყოფილა ჩარეული ჩვენს ზეპირ თვლაში. ზოგიერთ ძველ ნაწერში ასის ნაცვლად თურმე „ხუთოცი“ ყოფილა ხმარებული. 120–190-ს კი აღმოსავლეთ საქართველოში (თვით ტფილისის ახლოც) დღესაც ეწოდება ექვსოცი, შვიდოცი, რვაოცდაათი, ცხრაოცი, ცხრაოცდაათი. საინტერესოა ჩვენი ენათმეცნიერთა გამოკვლევანი ჩვენი თვლის, რიცხვების დასახელების და წერითი აღნიშვნის შესახებ, მაგრამ ამ წერილში ამაზე ვერ შევჩერდებით. ამ შეცვლის საჭიროებას კიდევ იმითი ასაბუთებენ, რომ ათეულ-ერთეულების დასახელებაში ჩარჩენილია მათემატიკური ენისათვის ზედმეტი სიტყვა „და“: „ხუთ-და-ოცი“, ოცხუთის ნაცვლად. მათემატიკური ენა უნდა რაც შეიძლება უფრო მჭიდრო და მოკლე იყოს.

რიცხვების წერა

რატომ არის, რომ მხოლოდ მეოცე საუკუნეში მივაქციეთ ყურადღება ჩვენი ზეპირი თვლის არა ათობით ნაწილს? იმიტომ, რომ ეს ნაწილი გამოუყენებლად ხდის ჩვენი ერის ფართო მასებისათვის დ ღ ე ვ ა ნ დ ე ლ ხაზგასმით წ ე რ ი ლ ო ბ ი თ კულტურას, რომლის ღერძსა და საძირკველს შეადგენს ათობითი აღრიცხვა და რიცხვების ათობითი ჩაწერა. სამუდამოდ უნდა გამოვეთხოვოთ ზეპირი სიტყვიერების ხანას.

რაშია ჩამარხული ამ ათობითი რიცხვთაღნიშვნის ასეთი კულტურულად წინწამწევი ძალა? იმ ათ, ე. წ. „არაბულ“, თითქოს ჯადოსნურ რიცხვნიშანში (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 და 0), რომელთა შემწეობით სულ ადვილია თვალის დახამხამებაში რაც გინდა დიდი რიცხვის გამოსახვა, ჩაუფიქრებლად და შეუცდომლად. ეს ნიშნები და მათ მიერ რიცხვების ჩაწერის თანწყობა მართლაც არაბების მიერაა ევროპაში შემოტანილი, მაგრამ მათი ნამდვილი სამშობლო ი ნ დ ო ე თ ი ა, მე-V საუკუნე ქრისტეს დაბადების შემდეგ, თუმც, როგორც ზემოდ იყო აღნიშნული, რიცხვების ასეთი აღნიშვნის თანწყობა (რომ ყოველი რიგის რიცხვს თავისი საკუთარი ადგილი ეკუთვნის), უკვე ძველ სუმერიელებსაც ჰქონიათ ხმარებაში, მრავალი საუკუნით უფრო ადრე, 2800–3000 წელს ქრისტეს დაბადებამდე, მაგრამ იმათ ეს თანწყობა ექვსათობითი აღრიცხვისთვის ჰქონდათ შექმნილი და არა ათობითისათვის.

რატომ გამოდის ასე ადვილი ყოველგვარი რიცხვის გამოსახვა ამ ათი არაბული ნიშნის შემწეობით? იმიტომ რომ ნ უ ლ ი ს ხმარება ვიცით და იმიტომ რომ არაბულ (და მხოლოდ არაბულ) რიცხვთაღნიშვნაში ყოველ ათობით რიგს, ე. ი. ათის ყოველ ხ ა რ ი ს ხ ს — ერთეულებს, ათეულებს, ასეულებს და სხ. თავისი მ უ დ მ ი ვ ი და გ ა ნ ს ა ზ ღ ვ რ უ ლ ი ა დ გ ი ლ ი აქვს მიკუთვნილი რიცხვის წერით აღნიშვნაში: ერთეულებს პირველი მარჯვნიდან, ათეულებს მეორე, ასეულებს მესამე და სხ., ისე რომ ერთსა და იმავე რიცხვნიშანს სხვადასხვა მნიშვნელობა ეძლევა ერთისა და იმავე რიცხვის ჩაწერის დროს, იმისდა მიხედვით, თუ რომელ ადგილზე იწერება მარჯვნიდან ეს რიცხვნიშანი. მაგალითად, ნიშანი 9 პირველ ადგილზე ცხრა ერთეულს ნიშნავს, მეორეზე ცხრა ათეულს, მესამეზე ცხრაასს და სხ.; ამას ეწოდება „რიცხვნიშნების ა დ გ ი ლ ო ბ ი თ ი მნიშვნელობის პრინციპი“ ანუ „მდებარეობის პრინციპი“ და სწორედ მასშია ჩამარხული არაბული რიცხვთაღნიშვნის თითქოს ჯადოსნური ძალა, ყოველი რიცხვის ჩაწერისა და გამოანგარიშების გაადვილებისა.

ამ პრინციპით, თუ ზეპირი თვლა ათობითია, ყოველი რიცხვი როგორც გამოითქმის, ისეც იწერება და პირიქით, როგორც ჩაწერილია, ისეც იკითხება, რადგან ყოველი რიგის რიცხვს თავისი საკუთარი უცვლელი ადგილი ეკუთვნის, რაც მისაღწევია მხოლოდ ნ უ ლ ი ს შემწეობით, რადგან თუ ჩასაწერ რიცხვს რომელიმე შუა რიგის ერთეული აკლია, მაგალითად, ათასიან რიცხვს ასეულები, მაშინ ამ რიგის ადგილას ნული იწერება. მაგალითად, რიცხვი „ათასთხუთმეტი“ ასე იწერება: 1015, ე. ი. ათასეულები ისევ თავის მუდმივ მეოთხე ადგილზე თავსდებიან, ასეულების ადგილი კი ნულით გამოდის აღნიშნული. ამის გამო ამ თანწყობაში ჩაწერილი რიცხვის ნიშნების ოდენობა უკვე ზღვრავს ამ რიცხვის რიგების ოდენობას, ე. ი. რიცხვის საერთო სიდიდეს. მაგალითად, ორნიშნიანი რიცხვი (25, 97 და სხ.) ამ თანწყობით უნდა აუცილებლად ასზე ნაკლები იყოს, რადგან ასეულებს მესამე ადგილი ეკუთვნის. სამნიშნიან რიცხვში კი (318, 999) შეუძლებელია ათასეულები შედიოდეს, რომელიც მხოლოდ და მხოლოდ მეოთხე ადგილზე იწერება და სხ. საერთოდ რიცხვების წერითი აღნიშვნის, ანუ რიცხვთაღნიშვნის ისტორია და დღევანდელი მდგომარეობა არა ნაკლებად საინტერესოა, ვიდრე ზეპირი თვლისა და რიცხვების დასახელების საკითხი.

მარტო ნულის შემოღების ისტორიაც რომ ავიღოთ და ამის შემწეობით მოხდენილი ჯადოსნური გადატრიალება მთელი თვლა-ანგარიშის საქმეში, ისიც საკმარისი იქნება დღევანდელი მათემატიკური წერითი ენის მნიშვნელობის საგრძნობინებლად ყოველი ერის კულტურისათვის. მაგრამ ამ აღნიშვნის უფრო სრულად დასაფასებლად ყველაზე უკეთესია მისი შედარება იმ აღნიშვნებთან, რომელნიც მის შემოღებამდე ჰქონდა ხელთ მთელ დასავლეთს, თითქმის მე-XVI საუკუნოემდე. როგორც მზეს არ აფასებ, სანამ შემოდგომის დაუბოლოვებელ წვიმებში არ მოექცევი, ისე არაბულ რიცხვთაღნიშვნას ვერ აფასებს ადამიანი, რომელიც არ დაკვირვებია მის საოცარ განსხვავებას რიცხვების ჩაწერის ყველა სხვა, უნულო თანწყობისაგან.

არა ევროპიულ თანწყობებს აქ არ შევეხებით, თუმც მათი განხილვა მეტად საინტერესო იქნებოდა, ევროპაში კი, როგორც ვიცით, არაბულ აღნიშვნამდე ხმარებაში იყო უმთავრესად ძველთაძველი ასოითი რიცხვთაღნიშვნა (1 = ა, 2 = ბ და სხ.), რომელზედაც უკვე ლაპარაკიც აღარ ღირს, და ე. წ. რ ო მ ა უ ლ ი რიცხვთაღნიშვნა, რომლის რიცხვნიშნები დღეს უკვე მხოლოდ რიგობითი რიცხვების აღსანიშნავად იხმარება (პირველი — I, მეორე — II, მეათე — X და სხ.), წინად კი, საშუალო საუკუნოებამდე, მთელი ევროპა მხოლოდ მათ ხმარობდა როგორც წერითი ანგარიშისათვის, ისე რიცხვების გამოსასახავად.

განვიხილოთ ეს თანწყობა. წინააღმდეგ არაბული თანწყობისა, რომელიც მკაცრად ათობითია, რომაული თანწყობა ხ უ თ ო ბ ი თ - ა თ ო ბ ი თ ი ა, თუმც თვლა კი რომაელებს სავსებით ათობითი ჰქონდათ. ამ აღნიშვნის ძირითად ნიშნებს შეადგენს: ხუთის ნიშანი V, და ათის ნიშანი X. ხუთის ნიშანი თითებგაშლილ ხელს გვაგონებს, თუმც მის წარმოშობას სხვანაირად ხსნიან, ათის ნიშანი კი ერთმანეთზე მიდებულ ორ ხელსა ჰგავს, თუმც ამ ნიშნის წარმოშობასაც სხვანაირად ხსნიან. რიცხვი ერთი შვეული ხაზით ისახება I, დანარჩენი რიცხვები ოცამდე ისახება ამ ხუთის ან ათის ნიშნისათვის ერთის ნიშნის სათანადო რიცხვის მიწერით, ხან მარჯვნიდან, ხან მარცხნიდან. მარჯვნიდან მიწერილი ერთეული მიმატებას გულისხმობს (VI, VII, XII, XIII), მარცხნიდან მიწერილი კი — გამოკლებას (IV, IX, XIV, XIX), რაც ამ თანწყობის საინტერესო თავისებურობას (მაგრამ არამც და არამც უპირატესობას) შეადგენს, ვინაიდან რიცხვთაღნიშვნის თითქმის არც-ერთ სხვა თანწყობაში (გარდა ჩინურისა) არ გვხვდება ეს გამოკლების პრინციპი.
დიდი რიცხვები — 50, 100, 500 და 1000 ოთხი ლათინური ასომთავრულით ისახება: 50 = L, 100 = C, 500 = D და 1000 = M. სულ ამ თანწყობაში შვიდი ნიშანია: I, V, X, L, C, D და M. ყველა დანარჩენი რიცხვები ისახება ამ 7 ნიშნის შემწეობით, იმავე წესით, როგორც რიცხვები ოცამდე. მაგალითად, XL ნიშნავს ოთხათს (40), ე.ი. 50 - 10, LXX ნიშნავს 70, ე. ი. 50 + 20 და სხვა. ათასზე მეტი რიცხვები ისახება იმავე ნიშნებზე ან მათ გარშემო მოთავსებული ხაზებით. ნიშანზევით მოთავსებული ხაზი ნიშნავს ათასად გამრავლებას, მაგალითად X̄ ნიშნავს 10000 და არა 10, |X̄| ნიშნავს ათ მილიონს და სხ.

ამ აღრიცხვის ერთ-ერთ უმთავრეს ნაკლს შეადგენს ის, რომ მასში არც ერთ რიგს არამც თუ თავისი საკუთარი ადგილი არა აქვს, არც სახე აქვს საკუთარი. როგორც ერთეულები, ისე ერთნაირად ათეულებიც, ასეულებიც და სხ. ხან ერთი ნიშნით ისახება, ხან არა ერთით, ოთხამდე: მაგალითად I, IV, VII და VIII ერთეულების ნიშნებია, X, XX, XXX და LXXX (80) ათეულებისა, C, CD, DCC და DCCC (800) ასეულების და სხ. ამიტომ ამ თანწყობით ჩაწერილი რიცხვი არამც თუ არაფერს არ „ეუბნება უსიტყვოთ“ ყოველივეს, ვინც კი მას დახედავს, როგორც ეს ნულიან არაბულ აღნიშვნაშია, არამედ, პირიქით, ამ თანწყობით ჩაწერილი რიცხვის ამოსაკითხავად საჭიროა უძნელესი წინასწარი გამოანგარიშება, ჯერ ცალ-ცალკე ნიშნებისა — ზოგის გამოკლების პრინციპით, ზოგის მიმატების წესით, შემდეგ ყველა ამ ნიშნების ჯამისა. მაგალითად, ასეთი რიცხვის ამოსაკითხავად, როგორიცაა CXLIX ან MDCCCXCVIII, საჭიროა XL, IX, DCCC, XC და VIII-ს გამოყოფა და გამოანგარიშება, და მხოლოდ ამის შემდეგ ხდება შესაძლო ჩაწერილი რიცხვის გამოანგარიშება. პირველი რიცხვი არის 149, მეორე კი 1898. თუ კი რიცხვების უბრალო ჩაწერა და წაკითხვაა ასე უწყალოდ გაძნელებული ამ თანწყობით, რაღა უნდა იყოს არითმეტიკულ მოქმედებათა ჩაწერა და წერითი წარმოება? ეს უკანასკნელი უკვე სრულიად შეუძლებელი ხდება ამ თანწყობით, რადგან „ერთი და იმავე რიგის რიცხვების ერთმანეთის ქვეშ მოთავსება“, რაც აუცილებელია სწრაფი და ს წ ო რ ი წერითი ანგარიშისათვის, შეუთავსებელია ამ თანწყობასთან. პირიქით, ამ რიცხვთაღნიშვნით ხშირად უფრო მაღალი რიგის რიცხვი ნიშნების ნაკლები რიცხვით ისახება, ვიდრე დაბალი რიგისა: მაგალითად, M (1000), DC (600), LXX (70) და VIII (8) — ათასეული ერთი ნიშნით, ჩვეულებრივი ოთხის ნაცვლად, ასეულები ორით, ათეულები სამით და ერთეულები ოთხით. ვინ მიხვდება, მაგალითად, რომ ეს ჩაწერა: XXV × IV = C ათეულების გამრავლებაა ერთეულებზე და ნიშნავს 25 × 4 = 100: სამნიშნიან რიცხვს (XXV) ვამრავლებთ ორნიშნიანზე (IV) და ვიღებთ... ერთნიშნიანს (C).
ადვილი წარმოსადგენია, რა საშინელება გამოისახება ქაღალდზე, თუ უფრო მეტ რიგიან რიცხვების წერილობით გადამრავლებას ვსინჯავთ ამ თანწყობით, მაგალითად სამნიშნიან რიცხვებისა: 838 და 499. ამ რიცხვების მხოლოდ უბრალო გამოსახვაც საკმარისია თავზარის დასაცემად არაბულ თანწყობას მიჩვეულ ადამიანისათვის: DCCCXXXVIII (838) და CCCLXXXIX (389). გაყოფა ამაზედ კიდევ უარესი გამოდის. ეს თანწყობა არ შეესაბამება არც-ერთ ზეპირ თვლას და არც-ერთ აღრიცხვას, ამიტომ მისი შემწეობით შეუძლებელია რაიმე წერითი ანგარიშის წარმოება, რაც გინდა ადვილი და მარტივი არ იყოს ეს ანგარიში.
აი რატომ მოახდინა ასეთი რევოლიუცია ევროპის მთელ კულტურაში არაბული რიცხვთაღნიშვნის შემოღებამ მისი ნულითა და რიცხვნიშნების მდებარეობის პრინციპით. ვინც ამ საკითხს არ ჩაფიქრებია, ვისაც თავის ძვლებზე არ უგრძვნია სხვა თანწყობების უძლურება და გამოუდეგრობა წერითი კულტურისათვის, მას ჯერ შეგრძნობილი არა აქვს, რა საოცარი, კულტურულად წინწამწევი მნიშვნელობააქვს ყოველი ერისათვის ზეპირი თვლის და რიცხვების ჩაწერის თანწყობების სრულ სითანადეს, რომ რიცხვების წერა იმნაირადვე ბუნებრივად და „ავტომატიურად“ ხდებოდეს, როგორც მათი დასახელება, რომ წერითი და ზეპირი თვლაც, ანგარიშიც მკაცრად ერთნაირი იყოს, რომ რიცხვების ჩაწერაზე ფიქრი სრულიად საჭირო არ იყოს, რაც გესმის, ან რასაც ამბობ, იგივეც იწერებოდეს: „ხუთ-ასი“ — 500, „ცხრა-ათასი“ — 9000 და სხ., და არა ისე, რომ ითქმოდეს „სამ-
ოცი“, იწერებოდეს კი „ექვს-ათი“ — 60, ან ითქმოდეს „ხუთასი“ ან „ცხრაასი“, იწერებოდეს კი (საიდან სადაო!) ხან D, ხან CM. ამიტომ, სანამ ევროპა არ გადავიდა რომაულ აღნიშვნიდან არაბულზე, არამც თუ ანგარიშის და ვაჭრობის საქმე, თვით მათემატიკის წინსვლაც კი მეტად შეფერხებული იყო.
თვლის რთულ თანწყობებიდან (ოცობითი, სამოცობითი და სხ.) ათობითზე გადასვლა და რიცხვთაღნიშვნის შინამრეწველურ, ასოითი ან რომაულ თანწყობიდან არაბულზე გადასვლა — აი ორი აუცილებელი ნაბიჯი, ურომლოდაც შეუძლებელია სწორუფლებიანი ჩაბმა დღევანდელ გართულებულ ცხოვრებაში, რომლის ღერძიც, საფუძველიც, წარმმართველიც დღევანდელი ტეხნიკა და წარმოებაა. ამ ტეხნიკაში კი რა ადგილი უნდა ერგოს მათემატიკურად ჩამორჩენილ ერს?

მათემატიკურად ჩამორჩენილია კი დღეს ყოველი ის ერი, რომლისთვისაც მიუწვდომელია ან ძნელი სახმარია (როგორც ჩვენი ენისათვის!) დღევანდელი ათობითი რიცხვთაღნიშვნა, ე. ი. არაბული რიცხვნიშნები და მაშასადამე მთელი ჩვენი დღევანდელი ათობითი ანგარიშიც, რადგან ჩვენი არითმეტიკაც, ტეხნიკაც, მრეწველობაც ათობითია. მათემატიკა ასე განმარტავს ჩვენს დღევანდელ საცხოვრებო არითმეტიკას: „პრაქტიკული არითმეტიკა გვაძლევს რიცხვთა კომბინაციების გამოანგარიშების წესებს ათობითი აღრიცხვის შემწეობით“. 
ძველი რომის ავტორიტეტის ძალით ევროპის სახელმწიფოები ძალიან დიდ ხანს ებრძოდენ იტალიის ვაჭრების მიერ არაბებისაგან შემოტანილ ახალ ათობით რიცხვთაღნიშვნას, რომელიც უფრო და უფრო ღრმად იდგამდა ფესვს ვაჭართ შორის და აძევებდა უხეშ, შინამრეწველურ რომაულ თანწყობას. იტალიის მეცნიერულმა წრეებმა მთელი თავისი გავლენა გამოიყენეს „ძველი ტრადიციების“, „მეცნიერების“ და „მშობლიური კულტურის“ „დასაცველად ვაჭრების ვანდალიზმისაგან“ და 1299 წელს ფლორენციაში სამარცხვინო დეკრეტი იყო გამოცემული, რომლითაც აკრძალული იყო არაბული რიცხვნიშნების ხმარება და სავალდებულოდ რჩებოდა რომაული ნიშნები, „ან და რიცხვების დაწერა სრული სიტყვებით“, რადგან უკანასკნელი ხშირად უფრო ადვილი იყო, ვიდრე რომაულ ნიშნების ხმარება. იმდენად მძლავრია ძველის ძალა, რომ გერმანიაში, საფრანგეთში და თვით ინგლისში არაბულ რიცხვნიშნებს ვხვდებით მხოლოდ მე-XV საუკუნის მეორე ნახევრიდან.

ეს იყო საშუალო საუკუნოებში. დღეს, მეოცე საუკუნეში იმდენად გართულებულ ცხოვრებასთანა გვაქვს საქმე, იმდენად დამოკიდებული ვართ ტეხნიკის წინ ქროლაზე, რომ ხშირად მთელი ერის ბედ-იღბალი დამოკიდებულია ამა თუ იმ ტეხნიკურ ან ტეხნიკურ-ეკონომიურ აღმოჩენაზე და სხვებზე უფრო ადრე ცხოვრებაში გატარებაზე. ეს კარგადა აქვს გამოცდილი დღევანდელ დასავლეთს, რომლის სისხლის მიმოქცევას დღეს ტეხნიკა და მათემატიკა შეადგენენ. წინა, ნელი ხანების უბობოქრესი გადატრიალებანი სრულიად მშვიდი და პატარა რამეა, შედარებით ჩვენს დღევანდელ ყოველდღიურ ცხოვრებასთან, რომლის რკინის ქარიშხალში არ დაიღუპება და დამოუკიდებელი დარჩება მხოლოდ ტეხნიკურად და მათემატიკურად გამტკიცებული ერები. ამიტომ არის აუცილებელი ჩვენთვის ათობით ზეპირ თვლაზე გადასვლა...

რ. ნიკოლაძე-პოლიევქტოვისა
გიორგი ნიკოლაძე,
სახელმწიფო უნივერსიტეტის დოცენტი.